🌨️ Hubungan Sudut Pusat Panjang Busur Dan Luas Juring

masukan, kritik, dan perbaikan via hamidyanwaril Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2016 2 GAMBARAN ISI BAHAN AJAR Bahan ajar ini disusun berdasarkan kompetensi dasar yang tertuang dalam kurikulum 2013 pada Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016. Bahan ajar ini menitikberatkan pada aktivitas siswa dalam menyusun pengetahuannya sendiri secara deduktif. Bahan ajar ini menyajikan konsep secara deduktif disertai dengan pertanyaan-pertanyaan yang mengarah kepada kompetensi yang ingin dicapai oleh siswa. Selain itu, bahan ajar ini juga menyajikan permasalahan kontekstual dan memerlukan kemampuan berpikir tingkat tinggi. Secara umum bahan ajar ini terdiri dari bagian motivasi, indikator capaian kompetensi, apersepsi Mari mengingat kembali, kegiatan siswa, contoh soal dan penyelesaiannya, latihan soal. rangkuman dan uji kompetensi. Bagian motivasi menyajikan permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan topik materi yang akan dipelajari. Selain itu, pada bagian ini juga disisipkan kompetensi inti dari sikap sosial dan spiritual. Diharapkan dengan siswa menyimak bagian ini, mereka bersemangat dan bersungguh-sungguh dalam mengikuti proses pembelajaran. Bagian indikator capaian kompetensi memuat kompetensi-kompetensi operasional yang diharapkan siswa dapat menguasainya. Indikator ini juga yang menjadi pedoman dalam melakukan penilaian hasil belajar dengan siswa menyimak bagian ini, siswa dapat mempersiapkan dirinya sebaik mungkin untuk menyerap pengetahuan. Bagian apersepsi menyajikan soal tentang materi atau kompetensi yang telah dibahas sebelumnya dan berkaitan dengan materi atau kompetensi yang akan dipelajari. Diharapkan dengan siswa mengerjakan apersepsi ini, siswa memiliki pemahaman yang relatif sama dalam memulai pembelajaran. Bagian kegiatan siswa memuat serangkaian kegiatan yang mesti siswa lakukan dan pertanyaan-pertanyaan yang mesti dijawab yang mengarah kepada penyusunan konsep dari materi atau kompetensi yang ingin dicapai. Pada bagian ini, materi disusun secara deduktif. Bagian contoh soal dan penyelesaiannya menyajikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan kegiatan yang baru saja siswa lakukan beserta penyelesaiannya. Bagian ini menyajikan soal dalam tiga ranah kognitif, yakni pengetahuan, penerapan dan penalaran. Bagian latihan soal menyajikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan materi atau kompetensi yang telah dipelajari. Soal yang disajikan terdiri dari tiga ranah kognitif, yakni pengetahuan, penerapan dan penalaran. Diharapkan dengan siswa mengerjakan soal pada bagian ini, mereka memiliki pengalaman dalam menyelesaikan masalah dan semakin percaya diri dalam menyelesaikan masalah-masalah lainnya. Bagian rangkuman mengarahkan siswa untuk menuliskan konsep-konsep yang telah mereka bangun melalui serangkaian kegiatan. Pada bagian siswa diberikan keleluasaan dalam merangkum dengan bahasa mereka masing-masing namun tetap diarahkan dengan kerangka rangkuman. 3 Bagian uji kompetensi memuat soal yang berkaitan dengan materi atau kompetensi dari awal hingga akhir. Bagian ini digunakan untuk menilai hasil belajar siswa. Butir soal pada uji kompetensi disusun berdasarkan indikator capaian kompetensi yang telah disampaikan di awal bahan ajar. 4 DAFTAR ISI GAMBARAN ISI ...................................................................................................................................................... 2 DAFTAR ISI .............................................................................................................................................................. 4 MOTIVASI ................................................................................................................................................................. 5 INDIKATOR CAPAIAN KOMPETENSI .......................................................................................................... 5 MARI MENGINGAT KEMBALI ......................................................................................................................... 7 SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT DAN HUBUNGANNYA KEGIATAN 1 SUDUT KELILING ................................................................................................................ 10 KEGIATAN 2 SUDUT PUSAT ..................................................................................................................... 12 KEGIATAN SUDUT-SUDUT YANG MENGHADAP BUSUR YANG SAMA ...................... 14 KEGIATAN HUBUNGAN SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING ................................... 15 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 18 LATIHAN SOAL 1 ............................................................................................................................................. 21 HUBUNGAN SUDUT PUSAT; PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING; KELILING DAN LUAS LINGKARAN KEGIATAN 4 SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING ................................. 23 KEGIATAN 5 HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN KELILING LINGKARAN .................................................................................................... 24 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 25 KEGIATAN 6 HUBUNGAN SUDUT PUSAT, LUAS JURING DAN LUAS LINGKARAN ................................................................................................. 27 CONTOH SOAL ................................................................................................................................................ 28 LATIHAN SOAL 2 ............................................................................................................................................. 30 RANGKUMAN ......................................................................................................................................................... 31 UJI KOMPETENSI ................................................................................................................................................ 33 KUNCI JAWABAN ................................................................................................................................................. 38 REFERENSI ............................................................................................................................................................. 40 GLOSARIUM ........................................................................................................................................................... 41 5 MOTIVASI “BERBAGI MARTABAK MANIS” Sore ini Rifai dan kawan-kawan berjanji untuk makan bersama beberapa anak jalanan sebagai bentuk syukur atas kelulusan SMA. Rifai mendapat tugas untuk membeli kue. Rifai memutuskan untuk membeli martabak manis seperti pada gambar disamping. Bangun datar apakah yang serupa dengan bentuk martabak manis tersebut? Jika ada 6 orang yang hadir makan bersama dan setiap orang mendapatkan satu potong yang sama besar, bagaimana cara pembuat martabak manis menentukan ukuran tiap potongan? Bandingkan dengan ukuran potongan jika yang hadir 9 orang. INDIKATOR CAPAIAN KOMPETENSI Indikator Pencapaian Kompetensi Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya 1. Membedakan sudut pusat dan bukan sudut pusat 2. Membedakan sudut keliling dan bukan sudut keliling 3. Menentukan ukuran sudut keliling berdasarkan ukuran sudut pusat yang menghadap busur yang sama 4. Menentukan ukuran sudut pusat berdasarkan ukuran sudut keliling yang menghadap busur yang sama 5. Menentukan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 6. Menentukan hubungan luas juring, luas daerah, dan sudut pusat lingkaran 7. Menjustifikasi hubungan sudut pusat dan sudut keliling 8. Menjustifikasi hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 9. Menjustifikasi hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 10. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling 11. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 12. Menyusun pertanyaan dan penyelesaiannya tentang hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta hubungannya 1. Menerapkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling dalam menyelesaikan masalah 2. Menerapkan hubungan panjang busur, keliling dan sudut pusat lingkaran 3. Menerapkan hubungan luas juring, luas daerah dan sudut pusat lingkaran 7 MARI MENGINGAT KEMBALI 1. Diketahui suatu sudut seperti pada gambar berikut. Titik _____merupakan titik sudut, sedangkan kaki-kaki sudutnya adalah _____ dan _____ Dengan menggunakan busur derajat, ukuran sudut tersebut adalah_________ 2. Dengan menggunakan jangka, lukislah lingkaran yang berpusat di P. Selanjutnya a. Apakah titik P merupakan titik pusat lingkaran? b. Lukislah ruas garis AP dimana A sebarang titik pada lingkaran P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? c. Lukislah ruas garis AB, dimana B sebarang titik pada lingkaran P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? d. Lukislah ruas garis AC dimana C merupakan titik pada lingkaran P dan AC melalui titik P. Unsur lingkaran apa yang kamu peroleh? Bagaimana ukuran ruas garis AP dibandingkan ruas garis AC? Apa hubungan ruas garis AB dengan ruas garis AC? e. Perhatikan ruas garis lengkung AB. Ada berapa ruas garis lengkung yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? Bagaimana hubungan ruas garis lengkung AB dengan keliling lingkaran? f. Lukislah ruas garis PB, lalu perhatikan daerah yang dibatasi oleh ruas garis AP, ruas garis PB, dan ruas garis lengkung AB. Ada berapa daerah yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? Bagaimana hubungan daerah APB dengan daerah lingkaran? Nama sudut tersebut adalah a. ________________; atau b. ________________; atau c. ________________; atau d. ________________ 8 g. Perhatikan daerah yang dibatasi oleh ruas garis AB dan ruas garis lengkung AB. Ada berapa daerah yang kamu temukan? Unsur lingkaran apa yang kamu temukan? h. Berapa ukuran sudut satu lingkaran penuh? Bidang Gambar Lingkaran Jawaban 9 3. Diketahui ukuran jari-jari lingkaran P adalah 10 satuan panjang. Berapa luas dan keliling lingkaran P? 4. Perhatikan gambar berikut. Garis m dan n saling sejajar dan dipotong oleh garis h. a. Jika   , tentukan . Apa hubungan  dan  ? b. Sebutkan sudut-sudut yang saling berseberangan c. Sebutkan sudut-sudut yang saling sepihak 10 SUDUT PUSAT, SUDUT KELILING DAN HUBUNGANNYA Kegiatan 1 1. Lukislah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang. Beri nama lingkaran P 2. Lukislah sudut yang berpusat di lingkaran P dengan kaki-kakinya sudutnya berimpit dengan tali busur lingkaran P Gambar tersebut merupakan contoh sudut keliling. 3. Perhatikan tabel contoh sudut keliling dan contoh bukan sudut keliling di bawah ini. Kemudian lengkapilah. Bukan Contoh Sudut Keliling Ciri-ciri sudut keliling adalah Titik pusatnya Kaki-kaki sudutnya Jadi sudut keliling adalah 12 Kegiatan 2 1. Lukislah sebuah lingkaran dengan jari-jari sebarang. Beri nama lingkaran R. 2. Lukislah sebuah sudut yang berpusat di pusat lingkaran R dan kaki-kaki sudutnya berimpit dengan tali busur lingkaran Gambar tersebut merupakan contoh sudut pusat. 3. Perhatikan tabel contoh pusat dan bukan contoh sudut pusat di bawah ini. Kemudian lengkapilah. Ciri-ciri sudut pusat adalah Titik pusatnya Kaki-kaki sudutnya Jadi sudut pusat adalah 14 Kegiatan Perhatikan gambar berikut Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut A, B, C, D, E dan F. Lalu isilah tabel berikut. Apakah sudut A, B, C, D, E dan F menghadap busur yang sama? Apa yang dapat kamu simpulkan? 15 Kegiatan Ukurlah besar sudut pusat dan sudut keliling pada gambar berikut dengan menggunakan busur. Lalu jawablah pertanyaan di bawah ini. Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4 Gambar 5 Gambar 6 Perhatikan pasangan sudut A dan B, sudut C dan D, serta sudut E dan F. Sebutkan nama busur lingkaran pada masing-masing sudut. Sudut A menghadap busur __________ Sudut D menghadap busur __________ Sudut B menghadap busur __________ Sudut E menghadap busur __________ Sudut C menghadap busur __________ Sudut F menghadap busur __________ Apakah pasangan sudut pusat dan keliling pada gambar menghadap busur yang sama? ____________ 16 Isilah tabel di bawah ini Ukuran sudut keliling β Apakah terdapat kesamaan pada masing-masing pasangan sudut tersebut. Jelaskan. Perhatikan pasangan sudut K dan L, sudut M dan N, serta sudut O dan P. Sebutkan nama busur lingkaran pada masing-masing sudut. Sudut K menghadap busur __________ Sudut N menghadap busur __________ Sudut L menghadap busur __________ Sudut O menghadap busur __________ Sudut M menghadap busur __________ Sudut P menghadap busur __________ Apakah pasangan sudut pusat dan keliling pada gambar menghadap busur yang sama? ____________ Isilah tabel di bawah ini Ukuran sudut keliling β 17 Apakah terdapat kesamaan pada masing-masing pasangan sudut tersebut. Jelaskan. Tuliskan kesimpulanmu. 18 CONTOH SOAL Perhatikan contoh soal berikut. 1. Perhatikan gambar-gambar berikut Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut pusat Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut keliling Jawaban Gambar-gambar yang merupakan sudut pusat adalah gambar d Gambar-gambar yang merupakan sudut keliling adalah gambar a dan c 19 2. Tentukan ukuran sudut pusat atau sudut keliling pada gambar-gambar berikut a.   b.   3. Perhatikan lingkaran O berikut Jika        . Tentukan  Jawaban a.      b.      20 4. Perhatikan lingkaran P berikut Garis AC merupakan diameter lingkaran P. Tunjukkan bahwa  merupakan sudut siku-siku. Jawaban Ukuran sudut setiap sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar. Sehingga,                             Jadi,        Jawaban  merupakan sudut pusat yang berukuran 180o. Sehingga,      Karena   , maka  merupakan sudut siku-siku. 21 LATIHAN SOAL 1 1. Perhatikan gambar-gambar berikut Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut pusat Sebutkan gambar-gambar yang merupakan sudut keliling 22 2. Tentukan ukuran sudut pusat atau sudut keliling pada gambar-gambar berikut     3. Perhatikan gambar berikut Jika    dan   . Tentukan selisih dari a dan b 4. Perhatikan segiempat talibusur pada lingkaran O berikut Buktikan bahwa jumlah sudut yang saling berhadapan pada segiempat talibusur adalah 180o. Misal     23 HUBUNGAN SUDUT PUSAT DENGAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING Kegiatan 4 Perhatikan gambar lingkaran berikut. Sudut pusat lingkaran tersebut adalah __________ Busur kecil pada lingkaran tersebut adalah __________ Juring kecil pada lingkaran tersebut adalah __________ Apa yang terjadi pada busur dan juring lingkaran jika ukuran sudut pusat diperbesar? Bagaimana sebaliknya? Jika ukuran sudut pusat 360o, bagaimana ukuran busur dan juring lingkaran? Apa yang dapat kamu simpulkan? 24 Kegiatan 5 Perhatikan tabel berikut dan lengkapilah  25 Tuliskan kesimpulan yang dapat kamu ambil dari kegiatan di atas. CONTOH SOAL 1. Tentukan panjang busur lingkaran yang sudut pusatnya 75o dan jari-jari lingkaran 3,5 cm 2. Perhatikan gambar berikut. Jika panjang busur terpendek AC adalah  satuan panjang, jari-jari 18 satuan panjang dan   . Tentukan besar sudut  Jadi rumus panjang busur lingkaran adalah Jawaban Panjang busur lingkaran    Jadi panjang busur lingkaran adalah  cm 26 3. Manakah yang lebih panjang, busur lingkaran O dengan sudut pusat α dan jari-jari r; atau busur lingkaran P dengan sudut pusat  dan jari-jari 2r. Jelaskan Jawaban            Jadi,    Jawaban Panjang busur pada lingkaran O panjang busur pada lingkaran P     1 1 Jadi, kedua busur lingkaran sama panjang. 27 Kegiatan 6 Perhatikan tabel berikut dan lengkapilah  28 Tuliskan kesimpulan yang dapat kamu ambil dari kegiatan di atas. CONTOH SOAL 1. Perhatikan gambar berikut Jika jari-jari lingkaran O adalah 10 satuan panjang, tentukan luas juring kecil AOB. 2. Diketahui luas suatu juring lingkaran yang berjari-jari 7 cm adalah  cm2. Tentukan ukuran sudut keliling dari sudut pusat juring lingkaran tersebut. Jadi rumus luas juring lingkaran adalah Jawaban Luas juring lingkaran    Jadi panjang busur lingkaran adalah  satuan luas 29 3. Manakah yang lebih luas, juring lingkaran O dengan sudut pusat α dan jari-jari r; atau juring lingkaran P dengan sudut pusat  dan jari-jari 2r. Jelaskan Jawaban Misal sudut pusat = α, sudut kelilingnya = β                Jadi, ukuran sudut kelilingnya adalah   Jawaban Luas juring pada lingkaran O Luas juring pada lingkaran P     1 2 Jadi, juring lingkaran P lebih luas daripada juring lingkaran O. 30 LATIHAN SOAL 2 1. Perhatikan gambar berikut 2. Perhatikan gambar berikut 3. Perhatikan gambar berikut 4. Sebuah toko biskuit menjual dua macam biskuit. Biskuit A berbentuk lingkaran dengan jari-jari 4 cm dijual dengan harga Biskuit B berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 65o berjari-jari 6 cm dijual dengan harga Kedua biskuit memiliki ketebalan yang sama. Rofi memutuskan untuk membeli biskuit A karena lebih menguntungkan. Apakah keputusan Rofi tepat? Jelaskan. Jika OP = 5 satuan panjang. Tentukan a. Panjang busur terpendek PQ b. Luas juring terbesar POQ BC merupakan diameter lingkaran O, AB = 5 satuan panjang dan AC = 12 satuan panjang. Tentukan c. Jari-jari lingkaran O d. Luas daerah yang diarsir Jika panjang busur terpendek PR adalah 12 satuan panjang. Tentukan keliling setengah lingkaran O RANGKUMAN Sudut pusat adalah _______________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Contohnya adalah Sudut keliling adalah _____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Contohnya adalah Pada gambar berikut Pada gambar berikut    33 UJI KOMPETENSI Pilihan Ganda 1. Yang merupakan contoh sudut pusat adalah ... A. C. B. D. 2. Yang merupakan contoh sudut keliling adalah ... A. C. B. D. 34 3. Perhatikan gambar berikut. Jika    maka   ... A.  C.  B.  D.  4. Perhatikan gambar berikut Jika Jika     maka   ... A.    C.   B.    D.   5. Diketahui lingkaran O memiliki sudut pusat AOB dan panjang busur AB = q cm. Jika sudut pusat diperbesar  kali lipat dan jari-jari O diperpanjang 2 kali lipat, maka panjang busur AB adalah ... A.  C.  B.  D.  35 6. Perhatikan gambar berikut. Jika jari-jari lingkaran O diperpanjang 3 kali lipat dan luas juring kecil diperkecil menjadi  dari semula, maka besar sudut pusat menjadi ... A.  kali dari semula C.  kali dari semula B.  kali dari semula D.  kali dari semula Uraian 1. Toni sedang mengerjakan soal berikut Tentukan nilai besar sudut y Toni mengerjakannya sebagai berikut             Apakah pekerjaan Toni sudah tepat? Jelaskan. jika salah, tunjukkan cara penyelesaian yang benar. 36 2. Perhatikan gambar berikut Tentukan kebenaran benar, salah atau belum bisa ditentukan kebenarannya pernyataan di bawah ini dan berikan alasannya. a. Jika   , maka panjang busur AB sama dengan panjang diameter lingkaran O b. Jika   , maka luas juring AOB sama dengan seperempat luas lingkaran O 3. Perhatikan gambar berikut Buatlah pertanyaan berdasarkan gambar di atas beserta penyelesaiannya 4. Perhatikan gambar berikut 37 a. Buatlah pertanyaan terkait luas juring AOB beserta penyelesaiannya b. Buatlah pertanyaan terkait panjang busur AB beserta penyelesaiannya 5. Suatu jam analog membentuk sudut tertentu ketika menunjukkan suatu waktu. Jika panjang jarum menit adalah 3 cm, tentukan panjang lintasan busur lingkaran antara jarum menit dan jarum jam ketika pukul 1400. 6. Rio memesan martabak manis ukuran besar dengan diameter 30 cm. Dia berpesan kepada si pembuat untuk membagi martabak manis tersebut menjadi 12 bagian sama besar. Berapa ukuran sudut pusat dari masing-masing potongan martabak manis? Berapa luas masing-masing potongan martabak manis tersebut? 38 KUNCI JAWABAN MARI MENGINGAT KEMBALI 1. a. ; atau b. ; atau c. ; atau d.  A; AC dan AB 2. a. Ya; b. Jari-jari lingkaran; c. Tali busur lingkaran; d. Diameter; e. 2, busur lingkaran f. 2, juring lingkaran; g. 2, tembereng; h. 360o 3.   ;    4. a.  ; berpelurus b.  dst c.  dst LATIHAN SOAL 1 1. Sudut pusat a dan h Sudut keliling b, d, dan e 2.       3. 0 4. Petunjuk lukis sudut pusat AOC atau BOD, lalu gunakan hubungan sudut pusat dan sudut keliling LATIHAN SOAL 2 1. a. ; b.   39 2. a. 6,5 cm; b.     3. 18 satuan 4. Ya, tepat UJI KOMPETENSI Pilihan Ganda 1. B 3. A 5. A 2. A 4. D 6. A Uraian 1. Belum tepat 2. a. Salah; b. Benar; 3. – 4. – 5.  cm 6.  cm2 40 REFERENSI Kemdikbud. 2014. Matematika kelas VIII SMP/MTs kurikulum 2013. Jakarta Kemdikbud. Boyd, Cummins, Carter, M. & Flores. 2008. California geometry. Columbus, OH McGraw-Hill Companies. Jarak terdekat antara titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran yang sama Alat untuk mengukur sudut Ruas garis lengkung yang berhimpit dengan suatu lingkaran Tali busur lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Garis yang memiliki kemiringan yang sama sehingga tidak akan berpotongan Garis yang memiliki tak terhingga titik persekutuan Ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada lingkaran; sama dengan setengah diameter. Daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran Sinar garis yang membentuk suatu sudut Daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang titik pangkalnya berimpit. Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran Daerah lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur Titik yang memiliki jarak yang sama dari setiap titik pada lingkaran ResearchGate has not been able to resolve any citations for this has not been able to resolve any references for this publication.

Menentukansifat sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung lingkaran. Perhatikan ∆ OAB adalah segitiga sama kaki, maka : ∠ OAB = ∠OAB. = ½ × (180˚ - ∠AOB) = 90˚ - ∠AOB. Jadi titik B berimpit dengan titik A, maka. ∠AOB = ½ × (180˚ - 0˚) = 90˚. Artinya, jari-jari OA membentuk sudut siku A. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Pada gambar di samping, ˂AOB = α adalah sudut pusat lingkaran. Garis lengkung AB disebut busur AB dan daerah yang diraster diarsir disebut juring. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh Sekarang, misalkan ∠ COD = satu putaran penuh = 360° maka keliling lingkaran = 2πr, dan luas lingkaran = πr2 dengan r jari-jari, akan tampak seperti Gambar di atas, sehingga diperoleh Dengan demikian, diperoleh rumus panjang busur AB, luas juring AB, dan luas tembereng AB pada Gambar di atas adalah panjang busur AB = α 360° x 2πr luas juring OAB = α 360° x πr2 luas tembereng AB = luas juring OAB – luas Δ Soal Tentang Hubungan Antara Sudut Pusat, Panjang Busur, Dan Luas Juring Perhatikan Gambar di atas. Diketahui panjang jari-jari OA = 28 cm. Jika besar ∠ AOB = 90°, hitunglah panjang AB ; luas juring OAB; luas tembereng AB. Penyelesaian 1. Panjang AB = ∠ AOB 360° x 2πr Panjang AB = 90° 360° x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 1/4 x 2 x 22/7 x 28 cm Panjang AB = 44 cm 2. Luas juring OAB = ∠ AOB 360° x πr2 Luas juring OAB = 90° 360° x 22/7 x 28 cm2 Luas juring OAB = 1/4 x 22/7 x 28 x 28 cm2 Luas juring OAB = 616 cm2 3. Karena besar sudut AOB = 90°, maka Δ AOB adalah Δ siku-siku sisi 10 cm, sehingga Luas Δ AOB = ½ alas x tinggi Luas Δ AOB = ½ x 28 cm x 28 cm Luas Δ AOB = 392 cm2 Luas tembereng AB = luas juring AOB – luas ΔAOB Luas tembereng AB = 616 cm2 – 392 cm2 Luas tembereng AB = 224 cm2 B. Menggunakan Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh 1. Sebuah roda mempunyai 8 jeruji dengan jari-jari 28cm. Besar sudut roda 360◦. Tentukan a a. Besar sudut antar jeruji α b. Panjang busur AB Pembahasan Diketahui r = 28 cm Besar sudut roda = 360◦ Ditanya a. α b. panjang busur AB Jawab a. Keliling = 2ᴫr = 2 x 22/7 x 28 cm = 176 cm α = 360° jumlah jeruji = 360° 8 = 45° b. α 360° = panjang busur AB keliling lingkaran 45° 360°= panjang busur AB 176 cm 1 8 = panjang busur AB 176 cm panjang busur AB = 176 cm 8 panjang busur AB = 22 cm 2. Sebuah pizza dipotong menjadi 6 bagian. Sudut setiap potong pizza sebesar 60◦. Panjang busur PQ sebesar 22 cm. Hitunglah a. r b. luas per potong pizza Pembahasan Diketahui Jumlah potongan pizza = 6 bagian α = 60o Panjang busur PQ = 22 cm Ditanya a. r b. luas per potong pizza Jawab a. α 360° = panjang busur PQ keliling lingkaran 60° 360°= 22 cm keliling lingkaran 1 6 = 22 cm keliling lingkaran keliling lingkaran = 22 cm x 6 keliling lingkaran = 132 cm keliling lingkaran = 2ᴫr 132 cm = 2 x 22/7x r r = 132 cm x 7 44 cm r = 924 cm 44 cm r = 21 cm b. Luas lingkaran = ᴫr2 = 22/7 x 21 cm2 = 22/7 x 441 cm2 = 1386 cm2 α 360° = luas per potong pizza luas lingkaran 60° 360° = luas per potong pizza 1386 cm2 luas per potong pizza = 1386 cm2 6 luas per potong pizza = 231 cm2 ^{Hubungansudut pusat dengan luas juring; Hubungan panjang busur dengan luas juring; Berdasarkan penjelasan tersebut dapatkah Anda menjawab soal berapa panjang busur yang dibentuk oleh sudut 45 pada Gambar B? Berikut pembahasannya: Pada gambar tersebut diketahui bahwa d = 2,135 m dan α = 45°, maka: Panjang busur = (∠ pusat/360°) x π d} HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING Dalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran. Apakah kalian masih ingat? Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya. Adapun juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah luas lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya. Mari kita perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas, sudut pusat dari juring berwarna merah adalah ∠AOB = x°, sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°. Jika panjang jari-jari lingkaran adalah r, maka perbandingan antara panjang busur AB dan panjang busur CD adalah sebagai berikut Nah, bagaimanakah perbandingan antara luas juring AOB dan COD? Yuk kita gunakan rumus untuk menghitung luas juring yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya untuk menentukan perbandingan antara luas juring AOB dan COD. Berdasarkan dua uraian di atas, apa yang dapat kalian simpulkan? Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan COD. Dengan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya.

SoalHubungan Sudut Pusat Panjang Busur Luas Juring Kelas 8. Oleh Diposting pada 23/04/2021. Semoga temen temen kini sudah semakin paham dan tidak akan merasa kesulitan ketika menemukan soal serupa. Soal dan pembahasan hubungan sudut pusat panjang busur dan luas juring materi matematika smp kelas 8. Untuk mengunduh File Gunakan tombol download

Pernahkah kalian melihat permainan kasti?Dalam permainan kasti, salah satu anggota dari tim lawan akan melemparkan bola kepada pemukul bola, sedangkan para anggota tim yang lain berada di luar daerah pemukulan bola untuk menangkap bola yang dipukul oleh pemukul bola, kemudian menembakkan atau menyentuhkan bola tersebut ke salah satu anggota tim pemain, sebelum mereka sampai pada pos gambar di atas, B, C, D, dan E adalah tim lawan yang sudah bersiap pada posisi tertentu untuk menangkap bola dari besar sudut yang dibentuk dari kedudukan A, D, dan E adalah 10° dan panjang garis lengkung yang menghubungkan D dan E adalah 3 meter, sedangkan sudut yang dibentuk dari kedudukan A, B, dan C adalah 35°, maka berapakah panjang garis lengkung yang menghubungkan B dan C?Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, kalian harus memahami konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring kita temukan jawabannya dalam topik ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURINGDalam topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang cara menghitung panjang busur dan luas juring lingkaran. Apakah kalian masih ingat?Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya. Adapun juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah luas lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas kita perhatikan gambar gambar di atas, sudut pusat dari juring berwarna merah adalah ∠AOB = x°,sedangkan sudut pusat dari juring berwarna biru adalah ∠COD = y°.Jika panjang jari-jari lingkaran adalah r, maka perbandingan antara panjang busur ABdan panjang busur CD adalah sebagai berikutNah, bagaimanakah perbandingan antara luas juring AOB dan COD?Yuk kita gunakan rumus untuk menghitung luas juring yang telah kalian pelajari pada topik sebelumnya untuk menentukan perbandingan antara luas juring AOB dan dua uraian di atas, apa yang dapat kalian simpulkan?Ya, perbandingan antara panjang busur AB dan CD memberikan hasil yang sama dengan perbandingan antara luas juring AOB dan demikian, panjang busur dan luas juring suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut kita cermati beberapa contoh soal berikut ini agar kalian semakin 1Perhatikan gambar panjang busur AB = 45 cm, maka berapakah panjang busur CD?PenyelesaianContoh 2Pada gambar berikut, jika luas juring AOB adalah 40 cm2, maka berapakah luas juring BOC?PenyelesaianContoh 3Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan luas juring POQ = 45 cm2, maka berapakah luas juring QOR?PenyelesaianContoh 4Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5 cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28 cm, hitunglah luas juring dalam soal dapat diilustrasikan sebagai berikut

Chubungan antara sudut pusat dan luas juring mari. School Islamic University of Lamongan; Course Title MATH 123; Uploaded By mululalbab06. Pages 236 This preview shows page 139 - 141 out of 236 pages. Students who viewed this also studied. Islamic University of Lamongan

^{Untuk menjawab soal tersebut coba perhatikan gambar di bawah ini. Gambar lingkaran di atas memiliki jari-jari r, panjang busur AB, dan luas juring AOB. Apa yang terjadi jika panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ seperti gambar di bawah ini? Ternyata setelah panjang busur AB diperbesar menjadi busur AB’ maka luas juring AOB semakin membesar menjadi AOB’ seperti gambar di atas. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika panjang busur lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika panjang lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau panjang busur tersebut diubah menjadi keliling lingkaran? Jika panjang busur diubah menjadi keliling lingkaran maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan panjang busur per keliling lingkaran” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan Juring/Luas = Busur/Keliling Misalkan luas juring kita notasikan dengan J, panjang busur kita notasikan dengan B, Luas lingkaran = πr2, dan keliling lingkaran = 2πr, maka persamaannya menjadi J/πr2 = B/2πr J/r = B/2 2J = Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika panjang busur AB = 4,4 cm dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB? Penyelesaian Cara biasa Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari keliling dan luas lingkaran tersebut yaitu K = 2πr K = 2 . 22/7 . 14 cm K = 88 cm L = πr2 L = 22/7 . 14 cm2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu Juring AOB/Luas = Busur/Keliling Juring AOB/616 cm2 = 4,4 cm/88 cm Juring AOB /616 cm2 = 1/20 Juring AOB = 616 cm2/20 Juring AOB = 30,8 cm2 Jadi, luas juring AOB adalah 30,8 cm2. Cara cepat 2J = = 4,4 cm . 14 cm J = 61,6 cm2/2 J = 30,8 cm2 Contoh Soal 2 Sebuah lingkaran dengan diameter 20 cm memiliki juring dengan luas 100 cm2. Tentukan panjang busur yang dibentuk oleh juring tersebut. Penyelesaian2J = cm2 = B . 10 cm B = 200 cm2/10 cm B = 20 cm Soal Tantangan Perhatikan gambar di bawah ini! Jika jari-jari lingkaran di atas = 35 cm dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah panjang busur AB dan besar sudut α? Demikianlah tentang hubungan hubungan antara panjang busur, luas juring, keliling lingkaran dan luas lingkaran. TOLONG DIBAGIKAN YA}

Jikadiketahui suatu panjang busur dengan sudut pusat tertentu dan ditanyakan luas juringnya kita dapat mencarinya dengan mudah karena panjang busur dan luas juring memiliki rumus yang mirip. α 360 o L u a s J u r i n g O A B π r 2. Nah mari perhatikan gambar dibawah ini ya. Karena d2r maka hubungan tersebut dapat juga dinyatakan K 2πr.

Sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini! Pada gambar di atas terdapat juirng lingkaran AOB luas yang diarsir dengan sudut pusat α baca alfa dan jar-jari r. Apa yang akan terjadi jika sudut pusat α diperbesar menjadi β baca betta seperti gambar di bawah ini? Ternyata setelah sudut pusat α diperbesar menjadi β maka luas juring AOB juga semakin membesar. Ini sesuai dengan konsep perbandingan senilai atau seharga, di mana jika sudut pusat lingkaran diperbesar maka luas juring lingkaran tersebut juga ikut menjadi tambah besar, begitu juga sebaliknya jika sudut pusat lingkaran diperkecil maka luas juring lingkaran juga akan mengecil. Sekarang bagaimana kalau sudut α tersebut diubah menjadi satu lingkaran penuh 360°? Jika sudut pusat diubah menjadi satu lingkaran penuh maka luas juringnya menjadi luas lingkaran. Dari pernyataan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa hubungan antara besar sudut pusat, luas juring, dan luas lingkaran yakni “luas juring per luas lingkaran sama dengan sudut pusat per sudut satu lingkaran penuh 360°” Secara matematis pernyataan tersebut dapat dirumuskan Juring/Luas = Sudut Pusat/360° Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai hubungan sudut pusat, luas juring dan luas lingkaran. Perhatikan dengan baik-baik contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besarnya α = 36° dan r = 14 cm. Hitunglah luas juring AOB? Penyelesaian Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu L = πr2 L = 22/7 . 14 cm2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring AOB dengan konsep perbandingan nilai yaitu Juring/Luas = Sudut Pusat/360° AB/616 cm2 = 36°/360° AB/616 cm2 = 1/10 AB = 616 cm2/10 AB = 61,6 cm2 Jadi, luas juring AOB adalah 61,6 cm2. Contoh Soal 2 Perhatikan gambar di bawah ini! Jika luas juring AOB = 462 cm2 dan r = 21 cm. Hitunglah besar sudut pusat β? Penyelesaian Untuk menjawab soal di atas Anda harus mencari luas lingkaran tersebut yaitu L = πr2 L = 22/7 . 21 cm2 L = 1386 cm2 Sekarang cari besar sudut pusat β dengan konsep perbandingan senilai yaitu Juring/Luas = sudut pusat/360° 462 cm2/1386 cm2= β/360° β = 462 cm2/1386 cm2. 360° β = 120° Jadi, besar sudut pusat β adalah 120°. Soal Tantangan Perhatikan gambar di bawah ini! Jika besarnya α = 72° dan luas juirng AOB = 770 cm2. Hitunglah luas lingkaran dan jari-jarinya?

ፓ аγепε δቂνем	У рէ θրιх	Դ ук
ቮ ուγу е	Нիшоኬ огንլυ	Քафекрሤ աйኞζታቼапр
ሕдр пጼ оно	ሐуմ дреሯ ቇха	ኝфовοг ላя ጠσωцևснո
Ип կяжոдιչ բ	Окիврθሽа иктусвαбፌв	Скιмегиտу иտαш ፒςиտуኔ
И аዓо χ	ቀ θтዛ	እ οпабኑ иηеςոտап

HUBUNGANSUDUT PUSAT DENGAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING LINGKARAN PADA KELAS VIII SMP NEGERI 10 PALU Ma'ruf Abd Gafur Email: marufabdgafur@ hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur dan luas juring lingkaran. Satu diantara dua soal yang diberikan yaitu: Pada suatu lingkaran dengan pusat O, diketahui titik A, B, C dan D ^{Definisisudut pusat, sudut keliling, busur dan juring lingkaran Definisi sudut pusat: Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA dan OC. AOC disebut sudut pusat.} Untukdapat menjawab pertanyaan tersebut, kalian harus memahami konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran. Yuk kita temukan jawabannya dalam topik ini. HUBUNGAN ANTARA SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING LINGKARAN- Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Juring Senin, 29 November 2021 Untuk dapat menjawab pertanyaan tersebut, kalian harus memahami konsep hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring lingkaran. Yuk kita temukan jawabannya dalam topik ini. Sudutpusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat lingkaran. Busur lingkaran berupa garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Sedangkan, Luas juring merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah busur dan dua buah jari-jari. Hubungan dari ketiga unsur-unsur lingkaran tersebut adalah besar ^{150Matematika Konsep dan Aplikasinya 2 Jika kegiatan ini kalian lakukan dengan teliti maka akan diperoleh bahwa p q panjang AB luas juring OAB besar AOB 1 . besar COD luas juring OCD 2 panjang CD Panjang busur dan l. Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Ju- ring}

30seconds. Q. Pada gambar berikut, jika panjang busur PQ = 12 cm, panjang busur QR = 30 cm, dan luas juring POQ = 45 cm^2 cm2 , maka berapakah luas juring QOR ? answer choices. 112,5\ cm^2 112,5 cm2. 113\ cm^2 113 cm2. 113,5\ cm^2 113,5 cm2. 114\ cm^2 114 cm2. Question 7.

Lebararea = (sudut tengah / 360 °) x area lingkaran. Jika luas juring dan besar sudut pusatnya diketahui, maka kita dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung luas lingkaran: Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur, dan Luas Luas juring aob = 154 cm2. Rumus mencari luas juring lingkaran. Luas juring aob = × luas lingkaran

Q Diketahui sebuah lingkaran dengan titik pusat O. Jika besar sudut pusat HOG = 90 o dan luas juring HOG = 616 cm 2, maka panjang jari-jari GO adalah. lingkarankelas8#sudutpusat#panjangbusur#luasjuaringHalo anak - anak kelas 8Pada Video Pembelajaran ini kita belajar materi lanjutan dari Lingkaran yaitu Hub ^{Hubunganantara sudut pusat, panjang busur, dan luas juring adalah sebagai berikut. Jadi, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran berbanding lurus dengan besar sudut pusatnya. Sekarang perhatikan Gambar di atas tersebut. Dari gambar tersebut diperoleh}

MATEMATIKASMP : HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING ( SOAL ) OLEH RUMADI,S.Pd. MATEMATIKA. BELAJAR MATEMATIKA TIDAK HANYA MEMBACA DAN MENGHAFALKAN RUMUS SAJA TETAPI HARUS TAHU DASARNYA ITUKAN CUMA TEORINYA, AKAN TETAPI HARUS DIPRAKTEKAN DENGAN NENGERJAKAN SOALNYA. SELAMAT MENCOBA PASTI BISA. Elearning.

1DNIq.